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Todos los caminos conducen a Roma


27 agosto 2008

Recientemente he leído sobre varias útiles aplicaciones de las matemáticas que me han motivado a mostrarles mis propios descubrimientos sobre lógica. Les presentaré un corolario de un célebre teorema.

Seguro que conocen el teorema en que se basa mi descubrimiento. Su enunciado es el que sirve de título a esta entrada: Todos los caminos conducen a Roma. El corolario que demostraré es el siguiente: Todos los caminos conducen a todas partes.

La demostración es muy simple. Supongamos que queremos ir de un punto A a un punto B, ambos sobre caminos arbitrarios, según muestra el esquema sobre el mapa de Italia. Este camino podemos recorrerlo dividiendo la trayectoria en dos partes. El primer tramo se extenderá desde A hasta Roma, y el segundo tramo desde Roma hasta B. Como elegimos A y B al azar hemos demostrado que podemos ir de un punto arbitrario a otro igualmente arbitrario, y por tanto, que todos los caminos conducen a todas partes.

Les comento un detalle algo más técnico. Implícitamente asumimos una propiedad que todo caminante conoce: el camino de Roma hasta B es reversible, o sea que se puede recorrer también desde Roma hasta B, a pesar de que el teorema original dice que todos los caminos conducen a Roma y no que Roma conduce a todos los caminos.

Y como buen demostrador de teoremas no podemos finalizar sin afirmar Q.E.D.


2 opiniones inteligentes:

Kermit dijo...

Joder... Ahora me explico que, cada vez que me pierdo por la M-30, acabe en la ciudad esa.
Están locos estos romanos.

Aguaya Berlín dijo...

:-))) no había leído éste...
'ta bueno...

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Based on a work at Minima Black de Douglas Bowman para Blogger.